算数与逻辑运算

1. 考点一：算术与逻辑运算基础概念

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数 1 和 0 在逻辑上可以代表“真”与“假”。

1.1 逻辑运算类型

• 逻辑与（且） （&&​、*​、·​、∩​、∧​、AND）：连接的两个逻辑值全为 1 时才取 1。
• 逻辑或（||​、+​、∪​、∨​、OR）：连接的两个逻辑值全为 0 时才取 0。
• 逻辑非（!​、¬​、~​、NOT​、-）：将原逻辑值取反即可。
• 逻辑异或（⊕​、XOR）：连接的两个逻辑值不相同时才取 1，相同则取 0。

1.2 优先次序

$$! \text{ (非)} > \&\& \text{ (与)} > \oplus \text{ (异或)} > || \text{ (或)}$$

2. 考点二：短路原则

在逻辑表达式的求解中，并不是所有的逻辑运算符都要被执行。

1. ​a && b​​：只有 a​ 为真时，才需要判断 b 的值。
2. ​a || b​​：只要 a​ 为真，就不必判断 b​ 的值，只有 a​ 为假，才判断 b。

2.1 示例

m = (a > b) && (n = c > d)

当 $a=1, b=2, c=3, d=4$， $m$ 和 $n$ 的原值为 $1$ 时，由于 $a > b$ 的值为 $0$，因此 $m = 0$，而 $n = c > d$ 不被执行。所以 $n$ 的值不是 $0$ 而是仍保持原值 $1$。

3. 经典例题

对布尔表达式进行短路求值是指：无须对表达式中所有操作数或运算符进行计算就可确定表达式的值。对于表达式 a or ((c < d) and b)，（B）时可进行短路计算。

• A. d​ 为 true
• B. a​ 为 true
• C. b​ 为 true
• D. c​ 为 true

解析：
表达式结构为 a or (...)​，属于逻辑或（or​）运算。根据短路原则，当 or​ 左侧的 a​ 为 true​ 时，整个表达式的结果必然为 true​，无需再计算右侧的 ((c < d) and b)，从而触发短路计算。

正确答案：B。

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