磁盘的位示图

1. 考点：常用空闲空间管理方法

排序号是从左往右排号，从0号开始排。

2. 经典例题

2.1 题目一

题目： 某文件管理系统在磁盘上建立了位示图（bitmap），记录磁盘的使用情况。若磁盘上物理块的编号依次为：$0$、$1$、$2$、$\dots$；系统中的字长为 $32$ 位，位示图中字的编号依次为：$0$、$1$、$2$、$\dots$，每个字中的一个二进制位对应文件存储器上的一个物理块，取值 $0$ 和 $1$ 分别表示物理块是空闲或占用。假设操作系统将 $2053$ 号物理块分配给某文件，那么该物理块的使用情况在位示图中编号为（ C ）的字中描述。

• A. $32$
• B. $33$
• C. $64$
• D. $65$

详细解析：

1. 核心原理与规则：

   • 字长与容量：系统中的字长为 $32$ 位，意味着每个字可以表示 $32$ 个物理块的使用情况。
   • 编号起点​：物理块号和字的编号均从 $0$ 开始计算。

2. 计算过程：

   • 目标物理块号为 ​**$2053$。因为编号从 $0$ 开始，第 $2053$ 号物理块实际上是处于整个存储空间的第** $2054$ 个物理块（前 $2053$ 个物理块的编号为 $0 \sim 2052$）。

   • 求它落在第几个字中，需通过除以字长并向下取整来计算字号：

     $$\text{字号} = \left\lfloor \frac{\text{物理块号}}{\text{字长}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{2053}{32} \right\rfloor$$

   *. 计算结果：

   $$rac{2053}{32} = 64.15625$$

   $$\lfloor 64.15625 \rfloor = 64$$

• 结果验证：

  • 前 $64$ 个字（编号从 $0$ 到 $63$）总共包含的二进制位（物理块数）为：

    $$64 \times 32 = 2048 \text{ 个物理块}$$

  对应的物理块编号范围是 ​**$0 \sim 2047$**。

  • 随后的物理块从 $2048$ 开始：

    • 编号为 $64$ 的字（即第 $65$ 个字）负责管理从第 $2048$ 到第 $2079$ 号的物理块。
    • 因此，$2053$ 号物理块落在编号为 $64$ 的字中（在该字中的具体位偏移量为 $2053 \pmod{32} = 5$，即第 $5$ 位）。

正确答案：C。

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